تمرين

مؤسسة تنتج منتجين X1​ و X2​:

• الربح للوحدة:
  • X1=40
  • X2=30
• القيود:
  1. ساعات العمل:
     2X1+X2≤100
  2. المواد الأولية:
     X1+X2≤80
  3. قيد إضافي:
     X1≤40
• مع شرط:
  X1,X2≥0X_1, X_2 \geq 0X1​,X2​≥0

🎯 المطلوب: تعظيم الربح.

 النموذج الرياضي

نكتب النموذج:

• دالة الهدف:

Z=40X1+30X22​

• القيود:

2X1+X2≤100

X1+X2≤80

X1≤40

X1,X2≥0

 خطوات إدخاله في برنامج QM

1. إنشاء نموذج

• Modules → Linear Programming
• New

2. إدخال البيانات

• Number of Variables = 2
• Number of Constraints = 3
• Objective = Maximize

3. إدخال القيم في الجدول

🔹 دالة الهدف

🔹 القيود

4. الحل

• من القائمة: Solution → Solve

 الحل النهائي

بعد الضغط على Solve ستحصل على:

• X1=20X_1 = 20X1​=20
• X2=60X_2 = 60X2​=60
• الربح الأقصى:

Z = 40(20) + 30(60) = 800 + 1800 = 2600

تفسير النتيجة

• أفضل قرار:
  إنتاج 20 وحدة من X1X_1 و 60 وحدة من X2​
• الربح الأقصى = 2600