نظرية الارتباط

1-6-1- شكل الإنتشار:

معامل الإرتباط يقيس درجة الإرتباط الموجودة بين ظاهرتين على الأقل، ولذلك يميز ما بين الارتباط البسيط والمتعدد وكذلك الخطي والغير خطي.

فإذا افترضنا أنه لدينا متغيرين فقد يكون لهما إحدى الحالات التالية:

- ارتباط موجب.

- ارتباط سالب.

- عدم وجود ارتباط بينهما.

والجدول التالي والأشكال التالية توضح الخطية والإرتباطية بين ظاهرتين:

جدول (1-1) يبين الخطية والإرتباطية بين ظاهرتين

Régis Bourbonnais, Econométrie, 10^e  édition, Dunod, 2018 , p 07

والأشكال التالية تبين الخطية و الإرتباطية بين ظاهرتين:

شكل (1-3): يوضح الخطية والإرتباطية بين ظاهرتين

Régis Bourbonnais, Econométrie, 10^e  édition, Dunod, 2018 , p 07

- قياس معامل الارتباط الخطي البسيط:

لكي نحصل على قياس ذي معنى لقوة الإقترات بين متغيرين، فنحن في حاجة إلى معلمة تكون مستقلة القيمة عن وحدات القياس. ويمكن إشتقاق هذه المعلمة بقسمة تغاير  xو  yعلى الإنحرافين المعياريين للمتغيرين. وبدقة، فإن قزة العلاقة بين x و y يمكن توضيحها بمعامل الإرتباط :

كما يمكن إستخدام  العلاقة التالية لقياس معامل الارتباط الخطي البسيط:

حيث أن:

وبإختصار، فإن معامل الإرتباط يوضح كلا من إشارة العلاقة الخطية وقوتها بين متغيرين. والقيم الموجبة والسالبة لقيمة معامل الارتباط  توضح العلاقات الطردية والعكسية على التوالي، وكلما إقترب معامل الارتباط من زائد واحد أو ناقص واحد كامل زادت قوة العلاقة الخطية، أي كلما زادت قوة الإرتباط بين المتغيرين.

إختبار معنوية معامل الارتباط الخطي البسيط:

- تشكيل الفرضيات:

قاعدة القرار:

إذا كان ستودنت المحسوب أكبر من ستودنت الجدولية عند مستوى ثقة a/2 ودرجة حرية  n-2نرفض الفرضية الصفرية وبالتالي يوجد إرتباط معنوي بين المتغيرين x  وy وذلك كالتالي:

ملاحظة:

إذا كان حجم العينة 30<n فإنه يمكن تقريب قانون ستودنت بالقانون الطبيعي (تقريب القوانين).

بصفة عامة برنامج spss يقدم ثلاثة مقاييس لمعامل الارتباط:

1-معامل ارتباط بيرسون Pearson: من المقاييس المعلمية التي يستخدم في حالة المتغيرات الكمية.

2-معامل ارتباط سبيرمان للرتب Spearman’s rho: من المقاييس اللامعلمية التي تستخدم في حالة المقاييس الترتيبية.

3-معامل كندال للرتب Kendall’s:كما هو الحال في معامل ارتباط سبيرمان، الفارق الوحيد بأن هذا المعامل يستخدم عندما يكون أحد المتغيرين كمي والاَخر رتبي.