التمرين
لدى مؤسسة 3 مصانع تقوم بتزويد 3 مخازن بمنتج معين.
تكاليف النقل للوحدة الواحدة (دج)
| المصنع / المخزن | M1 | M2 | M3 | العرض |
|---|---|---|---|---|
| F1 | 4 | 6 | 8 | 40 |
| F2 | 5 | 4 | 3 | 35 |
| F3 | 9 | 7 | 4 | 25 |
| الطلب | 30 | 40 | 30 |
المطلوب
-
صياغة نموذج النقل.
-
حل المشكلة باستخدام WIN QSB.
-
تحديد خطة النقل المثلى.
-
حساب التكلفة الدنيا للنقل.
الصياغة الرياضية
متغيرات القرار:
Xij = الكمية المنقولة من المصنع i إلى المخزن j
مثال:
X11 = الكمية المنقولة من F1 إلى M1
دالة الهدف
تقليل تكلفة النقل:
Min Z =
4X11 + 6X12 + 8X13
-
5X21 + 4X22 + 3X23
-
9X31 + 7X32 + 4X33
القيود
قيود العرض:
X11 + X12 + X13 = 40
X21 + X22 + X23 = 35
X31 + X32 + X33 = 25
قيود الطلب:
X11 + X21 + X31 = 30
X12 + X22 + X32 = 40
X13 + X23 + X33 = 30
Xij ≥ 0
خطوات الحل باستخدام WIN QSB
الخطوة 1
فتح البرنامج ثم اختيار:
Transportation Problem
الخطوة 2
اختيار:
New Problem
الخطوة 3
إدخال البيانات
Number of Sources = 3
Number of Destinations = 3
الخطوة 4
إدخال جدول التكاليف والعرض والطلب
| M1 | M2 | M3 | Supply | |
|---|---|---|---|---|
| F1 | 4 | 6 | 8 | 40 |
| F2 | 5 | 4 | 3 | 35 |
| F3 | 9 | 7 | 4 | 25 |
| Demand | 30 | 40 | 30 |
الخطوة 5
اختيار:
Solve
الحل الأمثل
خطة النقل المثلى تكون تقريبًا:
| M1 | M2 | M3 | |
|---|---|---|---|
| F1 | 30 | 10 | 0 |
| F2 | 0 | 30 | 5 |
| F3 | 0 | 0 | 25 |
حساب التكلفة الدنيا
Z =
(30×4) + (10×6) + (30×4) + (5×3) + (25×4)
Z =
120 + 60 + 120 + 15 + 100
Z = 415 دج
النتيجة
أفضل خطة نقل هي:
-
نقل 30 وحدة من F1 إلى M1
-
نقل 10 وحدات من F1 إلى M2
-
نقل 30 وحدة من F2 إلى M2
-
نقل 5 وحدات من F2 إلى M3
-
نقل 25 وحدة من F3 إلى M3
بتكلفة دنيا قدرها:
415 دج