2-مكونات نموذج البرمجة الخطية
يتكون نموذج البرمجة الخطية من ثلاثة عناصر أساسية:
1. متغيرات القرار
وهي الكميات المطلوب تحديدها.
مثال: عدد الوحدات المنتجة من كل منتج.
2. دالة الهدف
وهي الدالة التي نسعى إلى تعظيمها أو تقليلها.
مثال: تعظيم الربح.
3. القيود
تمثل الموارد المحدودة مثل:
-
المواد الأولية
-
ساعات العمل
-
الطاقة الإنتاجية
3. مثال تطبيقي
المشكلة
تنتج مؤسسة منتجين A و B.
الربح من:
-
المنتج A = 40 دج
-
المنتج B = 30 دج
تستهلك المنتجات الموارد التالية:
| المورد | المنتج A | المنتج B | المتاح |
|---|---|---|---|
| المادة 1 | 2 | 1 | 40 |
| المادة 2 | 1 | 1 | 30 |
المطلوب:
تحديد عدد الوحدات من المنتجين لتحقيق أكبر ربح ممكن.
4. الصياغة الرياضية للنموذج
متغيرات القرار
X1 = عدد وحدات المنتج A
X2 = عدد وحدات المنتج B
دالة الهدف
تعظيم الربح
Max Z = 40X1 + 30X2
القيود
2X1 + X2 ≤ 40
X1 + X2 ≤ 30
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
5. خطوات الحل باستخدام WIN QSB
الخطوة 1
فتح البرنامج ثم اختيار:
Linear Programming
الخطوة 2
اختيار:
New Problem
الخطوة 3
إدخال معلومات المشكلة:
Number of Variables = 2
Number of Constraints = 2
الخطوة 4
إدخال دالة الهدف
| X1 | X2 |
|---|---|
| 40 | 30 |
اختيار:
Maximize
الخطوة 5
إدخال القيود
| X1 | X2 | Sign | RHS |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | ≤ | 40 |
| 1 | 1 | ≤ | 30 |
الخطوة 6
اختيار:
Solve
6. النتائج
يعطي البرنامج الحل الأمثل:
X1 = 10
X2 = 20
الربح الأقصى:
Z = 1000
7. تفسير النتائج
هذا يعني أن المؤسسة يجب أن تنتج:
10 وحدات من المنتج A
20 وحدة من المنتج B
لتحقيق أقصى ربح ممكن يساوي 1000 دج مع احترام قيود الموارد المتاحة.
8. مزايا استخدام WIN QSB
يساعد البرنامج على:
-
حل النماذج بسرعة كبيرة
-
تقليل الأخطاء الحسابية
-
تحليل النتائج بسهولة
-
دراسة الحساسية (Sensitivity Analysis)
9. خلاصة الدرس
تُعد البرمجة الخطية أداة فعالة في اتخاذ القرارات الإنتاجية المثلى، ويساعد برنامج WIN QSB على تطبيق هذا الأسلوب بسهولة في مختلف المشكلات الإدارية والاقتصادية.