تمرين حول مسألة تخصيص

لدينا 4 عمال و4 وظائف، وتكاليف أداء كل عامل لكل وظيفة كما يلي:

 المطلوب: تخصيص كل عامل لوظيفة واحدة بحيث تكون التكلفة الدنيا

 خطوات الحل في برنامج QM

1. فتح النموذج

• Modules → Assignment

2. إنشاء مسألة جديدة

• New

3. إدخال البيانات

• Number of Rows = 4 (عدد العمال)
• Number of Columns = 4 (عدد الوظائف)
• Objective = Minimize

4. إدخال جدول التكاليف

أدخل القيم كما هي في الجدول:

5. الحل

• من القائمة: Solution → Solve

 الحل النهائي

التخصيص الأمثل يكون:

• عامل 1 → وظيفة 2
• عامل 2 → وظيفة 1
• عامل 3 → وظيفة 3
• عامل 4 → وظيفة 4

 التكلفة الدنيا:

Z=2+6+1+4=13

✔ التكلفة الدنيا = 13

 تفسير النتيجة

• كل عامل أُسند إلى وظيفة واحدة فقط
• كل وظيفة أُنجزت بواسطة عامل واحد
• تم تحقيق أقل تكلفة ممكنة

 ملاحظات مهمة في QM

• البرنامج يستخدم الخوارزمية الهنغارية (Hungarian Method)
• إذا كانت المسألة:
  • غير مربعة → يضيف البرنامج صف/عمود وهمي
• يمكنك أيضًا حل:
  • Maximization (تعظيم الأرباح) بتحويلها إلى Min